Furchgott sinh tại Charleston, South Carolina, là con của Arthur Furchgott (tháng 12/1884 – tháng 1/1971), chủ một cửa hàng bách hóa, và Pena (Sorentrue) Furchgott. Ông tốt nghiệp bằng cử nhân hóa học năm 1937 ở Đại học Bắc Carolina tại Chapel Hill, đậu bằng tiến sĩ hóa sinh học tại Đại học Tây Bắc năm 1940. Ông là thành viên ban giảng huấn của Trường Y học Đại học Washington từ năm 1949 tới 1956. Từ năm 1956 tới 2009, ông làm giáo sư dược lý học tại Trung tâm Y học Downstate của Đại học bang New York.

Năm 1978, Furchgott phát hiện một chất trong tế bào nội mô làm giãn các mạch máu, gọi là endothelium-derived relaxing factor (viết tắt là EDRF)[2]. Năm 1986, ông đã tìm ra bản chất và cơ chế hoạt động của EDRF, và xác định rằng EDRF trên thực tế chính là nitơ monoxit (NO), một hợp chất quan trọng trong nhiều khía cạnh của Sinh lý học tim mạch. Nghiên cứu này là quan trọng trong việc giải thích tác động của Sildenafil (thuốc Viagra), việc điều trị trẻ sơ sinh mắc hội chứng da màu xanh tím (blue baby syndrome do khuyết tật ở tim), cùng các vấn đề y tế và sức khỏe liên quan khác.